Решить систему уравнений x-y=2 1/x-1/y=-2/3

x - y = 2; 1/x - 1/y = - 2/3.

Выразим из первого уравнения х: х = у + 2;

подставим выраженное значение х = у + 2 во второе уравнение: 1 / (у + 2) - 1/у = - 2/3.

Подведем дроби к общему знаменателю: (у - у - 2) / (у (у + 2)) = - 2/3;

- 2 / (у (у + 2)) = - 2/3.

Умножим уравнение на (-1) : 2 / (у (у + 2)) = 2/3.

По правилу пропорции: 2 у (у + 2) = 2 * 3;

2 у^2 + 4 у - 6 = 0.

Делим уравнение на 2: у^2 + 2 у - 3 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = 2; c = - 3;

D = b^2 - 4ac; D = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16 (√D = 4);

x = (-b ± √D) / 2a;

у₁ = (-2 - 4) / 2 = (-6) / 2 = - 3;

у₂ = (-2 + 4) / 2 = 2/2 = 1.

Найдем значение х:

х = у + 2;

х₁ = - 3 + 2 = - 1;

х₂ = 1 + 2 = 3.

Ответ: (-1; - 3) и (3; 1).