Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x^2+2x-3 на отрезке [-2; 2]

1. Выделим полный квадрат двучлена:

y = x^2 + 2x - 3;

y = x^2 + 2x + 1 - 4;

y = (x + 1) ^2 - 4. (1)

2. Выражение в правой части уравнения (1) принимает наименьшее значение в точке минимума:

(x + 1) ^2 = 0;

x + 1 = 0;

x = - 1 ∈ [-2; 2];

y (-1) = (-1) ^2 + 2 * (-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = - 4.

3. А наибольшее значение функция получит на одном из двух концов отрезка [-2; 2]:

y (-2) = (-2) ^2 + 2 * (-2) - 3 = 4 - 4 - 3 = - 3; y (2) = 2^2 + 2 * 2 - 3 = 4 + 4 - 3 = 5.

Ответ. Наименьшее и наибольшее значения функции: - 4; 5.