Решите неравенство: 3^x>7^2x

Воспользуемся свойством степеней, чтобы преобразовать правую часть неравенства.

Свойство степеней:

a^nm = (a^n) ^m.

Преобразуем неравенство:

3^x > 7^2x;

3^x > (7^2) ^x;

3^x > 49^x.

Решим неравенство по методу интервалов.

Приравняем левую часть неравенства к правой:

3^x = 49^x.

Разделим обе части на 49^x:

3^x : 49^x = 49^x : 49^x;

3^x : 49^x = 1;

(3/49) ^x = 1;

х = 0.

В соответствии с методом интервалов подставим в неравенство два произвольных значения х, одно из которых больше 0, а второе меньше.

Пусть произвольными значениями будут 1 и - 1.

1) х = 1;

3^1 > 7^ (2 * 1);

3 > 49 - не верно.

2) х = - 1;

3^ (-1) > 7^ (2 * (-1));

1/3 > 1/49 - верно.

Таким образом получаем х < 0.

Ответ: х < 0.