Сколько существует таких натуральных чисел A, что среди чисел A, A+15 и A+30 ровно два четырехзначных?

1. Пусть:

x1 = A; x2 = A + 15; x3 = A + 30.

2. Если бы оба крайние числа x1 и x3 были четырехзначными, то, очевидно, четырехзначным было бы и среднее число x2. Следовательно, удовлетворение условия задачи возможно в двух случаях:

a) x1 и x2 - четырехзначные, а x3 - нет;

{x2 ≤ 9999;

{x3 ≥ 10000; {A + 15 ≤ 9999;

{A + 30 ≥ 10000; {A ≤ 9984;

{A ≥ 9970; A ∈ [9970; 9984].

15 натуральных чисел.

b) x2 и x3 - четырехзначные, а x1 - нет.

{x1 ≤ 999;

{x2 ≥ 1000; {A ≤ 999;

{A + 15 ≥ 1000; {A ≤ 999;

{A ≥ 985; A ∈ [985; 999].

15 натуральных чисел.

Ответ: 30 натуральных чисел.