Длину каждого ребра куба увеличили на 40 %1. На сколько процентов при этом увеличелся объем куба? 2. На сколько процентов увеличилась площадь его поверхности?

Обозначим длину ребра данного куба а. Воспользуемся формулами и запишем объём и площадь поверхности куба:

V₁ = a³;

S₁ = 6 * a² = 6a².

После увеличения на 40% длина ребра куба стала равной:

а + 40% = а * 1,4 = 1,4 а.

Находим объём и площадь поверхности с новыми данными:

V₂ = (1,4 а) ³ = 2,744a³.

S₂ = 6 * (1,4 а) ² = 6 * 1,96a² = 11,76a².

Находим отношение объёмов и площадей:

V₂ / V₁ = 2,744a³ / a³ = 2,744 или 274,4%.

274,4% - 100% = 174,4% - увеличение объёма.

S₂ / S₁ = 11,76a² / 6a² = 1,96 или 196%.

196% - 100% = 96% - увеличение площади поверхности.

Ответ: объём увеличился на 174,4%, площадь поверхности куба увеличилась на 96%.