В уравнении х^2-4 х+р=0 Найдите р, если известно, что сумма квадратов его корней равна 16

Имеем уравнение:

x^2 - 4 * x + p = 0;

Известно, что:

x1^2 + x2^2 = 16;

Воспользуемся теоремой Виета - запишем уравнение суммы корней квадратного уравнения:

x1 + x2 = 4;

Возводим в квадрат данное равенство:

(x1 + x2) ^2 = 16;

x1^2 + 2 * x1 * x2 + x2^2 = 16;

По условию задачи сумма квадратов корней уравнения равна 16, подставим выражение в данное уравнение:

16 + 2 * x1 * x2 = 16;

x1 * x2 = 0.

Произведение корней равно нулю, в то же время нулю будет равно значение p, исходя из теоремы Виета:

p = 0.