Разность квадратов корней уравнения x^2 - 5x + c = 0 равна 35. найдите с.

x² - 5 x + c = 0; x и x' - корни данного уравнения;

x² - (x') ² = 35;

Левую часть уравнения разложим на множители по формуле разность квадратов:

(x - x') (x + x') = 35

По теореме Виета: x + x' = 5; x * x' = c;

(x - x') * 5 = 35; x - x' = 7; x' = x - 7;

Подставим это выражение в формулу суммы корней:

х + х - 7 = 5; 2 х = 12; x = 6; x' = 6 - 7 = - 1;

с = 6 * ( - 1) = - 6;

Уравнение: х - 5 х - 6 = 0.