Не выполняя построение определить пересикаются ли парабола y=x2-7x+3 с графиком функции y=2x+13

Если эти графики пересекаются, то у них должны быть точки с одинаковыми координатами, то есть значение х и у у них должно совпадать. Приравняем правые части функций. В результат получим уравнение:

х² - 7 х + 3 = 2 х + 13.

Решим полученное уравнение относительно переменной х. Перенесем все влево с противоположным знаком:

х² - 7 х + 3 - 2 х - 13 = 0;

х² - 9 х - 10 = 0.

D = b² - 4 * a * c = 9² - 4 * 1 * ( - 10) = 81 + 40 = 121 = 11²;

x₁ = (9 + 11) / 2 = 20 / 2 = 10;

x₂ = (9 - 11) / 2 = - 2 / 2 = - 1.

Найдем ординаты точек пересечения. Подставим найденные значения х в уравнение любой из функций, например, у = 2 х + 13:

у₁ = 2 * 10 + 13 = 20 + 13 = 33;

у₂ = 2 * ( - 1) + 13 = - 2 + 13 = 11.

Ответ: (10; 33); ( - 1; 11) - координаты точек пересечения.