Найти сумму корней (или корень, если он один) уравнения (4-x) ^ + (x-4) (x^-2x-2) = 0

1. Выполним преобразование арифметического выражения (4 - x) ² + (x - 4) (x² - 2x - 2) = 0. Для этого изменим знак перед скобкой на противоположный и поменяем знаки в одной скобке:

(4 - x) ² + (x - 4) (x² - 2x - 2) = 0;

(4 - x) ² - (4 - х) (x² - 2x - 2) = 0;

2. Вынесем общий множитель за скобки:

(4 - х) ((4 - x) - (x² - 2x - 2) = 0;

(4 - х) (4 - x - x² + 2x + 2) = 0;

3. Приведем подобные слагаемые:

(4 - х) ( - x² + x + 6) = 0;

4. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

4 - х = 0;

х1 = 4;

или - x² + x + 6 = 0;

x² - x - 6 = 0;

5. Найдем корни, решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 1) ² - 4 * 1 * ( - 6) = 1 + 24 = 25;

D › 0, значит:

х2 = ( - b - √D) / 2a = (1 - √25) / 2 * 1 = (1 - 5) / 2 = - 4 / 2 = - 2;

х3 = ( - b + √D) / 2a = (1 + √25) / 2 * 1 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3;

6. Найдем сумму корней уравнения:

х1 + х2 + х3 = 4 - 2 + 3 = 5;

Ответ: сумма корней 5.