Найти область определения функции: y = x arctg sqrt x

Квадратный корень определен при неотрицательных значениях подкоренного выражения, а функция тангенс - на всем множестве действительных чисел. Стало быть, единственное ограничение на аргумент функции связано с квадратным корнем:

y = x * arctg (√x); x ≥ 0; x ∈ [0; ∞).

Ответ: [0; ∞).