В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin A 4/5, AC=9. Найдите АВ

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе, то есть

sin A = BC / AB.

Отсюда

BC = sin A * AB = 4/5AB.

По теореме Пифагора:

AB² = BC² + AC².

Зная, что BC = 4/5AB и AC = 9, запишем это выражение по-другому и решим получившееся уравнение:

AB² = (4/5AB) ² + 9²,

AB² = 16/25AB² + 81,

AB² - 16/25AB² = 81,

25/25AB² - 16/25AB² = 81,

9/25AB² = 81,

AB² = 81 / 9/25,

AB² = 81 * 25/9,

AB² = 225,

AB = ±√225,

AB = ±15.

Так как длина не может быть отрицательной величиной, то AB = 15.

Ответ: сторона AB треугольника ABC равна 15.