Разложите на множетели квадратный трёхчлен, выделив квадрат двухчлена: 9 х^2-6 х-8

В условии задания нам сказано, что для разложения на множители мы модем использовать метод выделения полного квадрата в трехчлене 9x² - 6x - 8.

И начнем мы с того, что вспомним формулу сокращенного умножения квадрат разности.

Итак:

(n - m) ² = n² - 2nm + m²;

Итак, прежде чем применить формулу мы преобразуем трехчлен:

9x² - 6x - 8 = (3x) ² - 2 * 3x * 1 + 1² - 1 - 8 = (9x² - 6x + 1) - 9 = (3x - 1) ² - 9.

Применим к полученному выражению формулу разность квадратов:

(3x - 1) ² - 9 = (3x - 1) ² - 3² = (3x - 1 - 3) (3x - 1 + 3) = (3x - 4) (3x + 2).