При каких значениях параметра "р" уравнение р^2x^2+x+2p=0 имеет корень, равный 1?

1. Если число 1 является корнем уравнения, то должно удовлетворять этому уравнению:

р^2x^2 + x + 2p = 0;

р^2 * 1^2 + 1 + 2p = 0;

р^2 + 1 + 2p = 0;

р^2 + 2p + 1 = 0;

(p + 1) ^2 = 0;

p + 1 = 0;

p = - 1.

2. Подставим значение p в исходное уравнение и найдем его корни:

(-1) ^2 * x^2 + x + 2 * (-1) = 0;

x^2 + x - 2 = 0;

D = 1^2 + 4 * 2 = 1 + 8 = 9;

x = (-1 ± 3) / 2;

x1 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2;

x2 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1.

Один из корней равен 1.

Ответ. Уравнение имеет корень, равный 1, при значении параметра p = - 1.