При каких значения t не имеет смысла выражение: корень из 3/tg5t

√ 3 / tg 5t;

t не имеет смысла, если знаменатель равен 0 и выражение под корнем меньше 0.

1) tg 5t = 0

5 * t = 0 + pi * n, где n принадлежит Z;

5 * t = pi * n, где n принадлежит Z;

t = pi * n / 5, где n принадлежит Z;

2) 3 / tg 5t < 0;

Разделим правую и левую часть выражения на 3:

1 / tg 5t < 0;

сtg 5t < 0;

5 * t < pi / 2 + pi * n, где n принадлежит Z;

t < pi / 10 + pi * n / 5, где n принадлежит Z;

Ответ: выражение не имеет смысла при t = pi * n / 5 и t < pi / 10 + pi * n / 5, где n принадлежит Z.