Найдите корень уравнения: 1) log3 (5x-1) = 2 2) log6 (7x+6) = 3 3) Приведите пример пятизначного натурального числа, которое записывается только цифрами 1 и 2, и делится на 18

1) log₃ (5x - 1) = 2.

Для начала разбираем ОДЗ (область допустимых значений х):

5 х - 1 > 0; 5x > 1; x > 1/5; x > 0,2.

Представим правую часть уравнения в виде логарифма (основание должно быть равным 3).

log₃ (5x - 1) = log₃9 (так как 3² = 9).

Откидываем логарифмы, получается уравнение:

5 х - 1 = 9.

5 х = 9 + 1.

5 х = 10.

х = 2.

Вернемся к условию ОДЗ, проверяем, подходит ли корень: х должен быть больше 1,2. Данный корень х = 2 подходит.

Ответ: корень уравнения равен 2.

2) log₆ (7x + 6) = 3.

ОДЗ: 7 х + 6 > 0; 7x > - 6; x > - 6/7.

Представим число 3 как логарифм (нужное основание - это 6).

log₆ (7x + 6) = log₆216.

Избавляемся от логарифмов:

7 х + 6 = 216.

7 х = 216 - 6.

7 х = 210.

х = 210 : 7.

х = 30 (подходит по условию ОДЗ).

Ответ: корень уравнения равен 30.

3) Найдем делители числа 18, это число 2 и число 9. То есть если искомое число будет делиться и на 2, и на 9, оно будет делиться и на 18.

Вспомним признак делимости на 2 - если число заканчивается на четную цифру, все число делится на 2. Следовательно, нужное пятизначное число будет заканчиваться на 2: ... 2;

Вспомним признак делимости на 9 - если сумма цифр числа делится на 9, то все число делится на 9.

Из 1 и 2 можно составить только такую сумму: 1 + 2 + 2 + 2 + 2.

Составляем пятизначное число из одной единички и четырех двоек (на конце стоит 2) : 12222, 21222, 22122 или 22212.