Y=6+81X+X^3/3 найти x максимума

Найдем производную функции:

y' = (6 + 81x - x^3/3) ' = 81 - x^2.

Приравняем ее к нулю:

81 - x^2 = 0;

x^2 = 81;

x12 = + - 9.

Поскольку в точке x0 = 9 производная меняет свое значение с положительного на отрицательное, данная точка является максимумом функции. Находим значение функции в этой точке:

y (9) = 6 + 81 * 9 - 9^3/3 = 6 + 81 * 9 - 3 * 81 = 6 + 6 * 81 = 6 * 82 = 492.

Ответ: максимальное значение функции составляет 492.