найти наибольшее значение функции y = x^3 - 18x^2 + 81x + 73, на отрезке [0; 7]

Найдем производную заданной функции:

y' = (x^3 - 18x^2 + 81x + 73) ' = 3x^2 - 36x + 81.

Приравниваем ее к нулю и находим точки экстремумов:

3x^2 - 36x + 81 = 0.

x^2 - 12x + 27 = 0.

Корни квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 определяются по формуле: x12 = (-b + - √ (b^2 - 4 * a * c) / 2 * a.

x12 = (12 + - √ (144 + - 4 * 1 * 27)) / 2 * 1 = (12 + - 16) / 4;

x1 = - 1; x2 = 7/4.

Точка x2 является точкой максимума, поскольку она принадлежит заданному отрезку, найдем значение функции в этой точке:

y (7/4) = (7/4) ^3 - 18 * (7/4) ^2 + 81 * 7 / 4 + 47.