Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x3-18x2+81x+23 на отрезке [8; 13]

1 Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции, сначала необходимо найти первую производную заданной функции:

у' = (х^3 - 18 х^2 + 81 х + 23) ' = 3 х^2 - 36 х + 81.

2. Приравняем эту производную к нулю и найдем критические точки:

3 х^2 - 36 х + 81 = 0.

Поделим уравнение на 3:

х^2 - 12 х + 27 = 0.

D = b^2 - 4ac = 144 - 4 * 1 * 27 = 36.

x1 = (-b + √D) / 2a = (12 + 6) / 2 = 9;

x2 = (-b - √D) / 2a = (12 - 6) / 2 = 3.

3. Найдем значение функции в точке х = 9, и на концах заданного отрезка [8; 13]:

у (9) = 9^3 - 18 * 9^2 + 81 * 9 + 23 = 23;

у (8) = 8^3 - 18 * 8^2 + 81 * 8 + 23 = 31;

у (13) = 13^3 - 18 * 13^2 + 81 * 13 + 23 = 231.

Ответ: fmax = 231, fmin = 23.