Упростите и решите уравнение sin (2π-x) - cos (3π/2+x) + 1=0

Найдем корни тригонометрического уравнения.

sin (2 * π - x) - cos (3 * π/2 + x) + 1 = 0;

Упростим уравнение, применяя формулу приведения.

-sin x - sin x + 1 = 0;

Приведем подобные слагаемые.

(-sin x - sin x) + 1 = 0;

sin x * (-1 - 1) + 1 = 0;

sin x * (-2) + 1 = 0;

-2 * sin x + 1 = 0;

-2 * sin x = - 1;

2 * sin x = 1;

sin x = 1/2;

x = (-1) ^n * arcsin (1/2) + п * n, n ∈ Z;

x = (-1) ^n * п/6 + п * n, n ∈ Z;

Ответ: x = (-1) ^n * п/6 + п * n, n ∈ Z.