Разложить на множители f (x) = x^4+x^3-x^2-2

f (x) = x^4 + x^3 - x^2 + х - 2.

Найдем значение х, при котором f (x) будет равен нулю. Выбираем корни многочлена из делителей свободного члена (-2) : 1, - 1, 2 и - 2.

Подставляем по очереди вместо х числа 1, - 1, 2 и - 2, пока в ответе не будет ноль.

Пробуем 1: x^4 + x^3 - x^2 + х - 2 = 1^4 + 1^3 - 1^2 + 1 - 2 = 1 + 1 - 1 + 1 - 2 = 0 (подходит).

Первая скобка будет (х - 1).

Делим функцию f (x) = x^4 + x^3 - x^2 + х - 2 на (х - 1):

(х - 1) (x^3 + 2x^2 + х + 2).

Таким же образом раскладываем (x^3 + 2x^2 + х + 2). Делители свободного члена (2) равны 1, - 1, 2 и - 2.

Пробуем (-2) : x^3 + 2x^2 + х + 2 = (-2) ^3 + 2 * (-2) ^2 + (-2) + 2 = - 8 + 8 - 2 + 2 = 0 (подходит).

Вторая скобка будет (х + 2).

Делим (x^3 + 2x^2 + х + 2) на (х + 2), получается (x^2 + 1).

Значит, f (x) = x^4 + x^3 - x^2 + х - 2 = (х - 1) (х + 2) (x^2 + 1).