Найдите область определения функции f (x, y) = √1-2sin x + √1-2sin yп. с. под корнями все выражение

1. Квадратный корень определен, если под корнем стоит неотрицательное число:

f (x, y) = √ (1 - 2sinx) + √ (1 - 2siny);

{1 - 2sinx ≥ 0;

{1 - 2siny ≥ 0; {1 ≥ 2sinx;

{1 ≥ 2siny; {2sinx ≤ 1;

{2siny ≤ 1; {sinx ≤ 1/2;

{siny ≤ 1/2.

2. Функция синус значение 1/2 принимает в точках π/6 + 2πk и 5π/6 + 2πk, k ∈ Z, следовательно, решением каждого неравенства будет бесконечное множество отрезков:

{x ∈ [-7π/6 + 2πk, π/6 + 2πk], k ∈ Z;

{y ∈ [-7π/6 + 2πl, π/6 + 2πl], l ∈ Z.

Ответ: ([-7π/6 + 2πk, π/6 + 2πk]; [-7π/6 + 2πl, π/6 + 2πl]), k, l ∈ Z.