Две машинистки должны перепечатать рукопись. Первая машинистка может выполнить эту работу за три целых и одну третью дня, а вторая - в одну целую и одну вторую раза быстрее. За сколько дней выполнят работу обе машинистки, если будут работать вместе

1. Обозначим выполненную работу, то есть перепечатанную рукопись, единицей.

2. Переведем смешанные дроби в неправильные.

3 1/3 = (3 * 3 + 1) / 3 = (9 + 1) / 3 = 10/3;

1 1/2 = (1 * 2 + 1) / 2 = (2 + 1) / 2 = 3/2.

3. Найдем, какую часть рукописи перепечатывает первая машинистка за один день.

1 : 3 1/3 = 1 : 10/3 = (1 * 3) / 10 = 3/10.

4. Найдем, какую часть рукописи перепечатывает вторая машинистка за один день.

3/10 * 3/2 = (3 * 3) / (10 * 2) = 9/20.

5. Найдем, какую часть рукописи перепечатывают две машинистки за один день, работая вместе.

3/10 + 9/20 = 6/20 + 9/20 = (6 + 9) / 20 = 15/20 = 3/4.

6. Найдем, за сколько дней две машинистки перепечатают рукопись, работая вместе.

1 : 3/4 = (1 * 4) / 3 = 4/3 = 1 1/3.

Ответ: за 1 1/3 дня.