Является ли прямая y=3x-3 касательной к графику функции y=x-1 / * (x во второй степени)

Решение:

1) y (x) = 3x - 3.

f (x) = x - 1 / * ^2.

2) Чтобы уравнение прямой было уравнением касательной в некоторой точке x0 необходимо выполнение следующих соотношений:

f (x0) = y (x0) и f' (x0) = y' (x0) = k.

3) k = 3, так как коэффициент перед x в уравнение y (x) равен 3.

4) Ищем производную функции f (x). Получаем: f' (x) = (x - 1 / * ^2) ' = 1 + 2 * 1/x^3.

5) Приравниваем производную к 3.

1 + 2 * 1/x^3 = 3;

1/x^3 = 1;

x^3 = 1;

x = 1.

6) f (1) = 1 - 1 / 1^2 = 1 - 1 = 0.

y (1) = 3 * 1 - 3 = 0.

7) Условия выполняются, значит уравнение прямой y (x) = 3x - 3, является уравнением касательной для функции f (x) в точке (1; 0).