Квадратный корень - 2 х+3=0

Чтобы решить уравнение, потребуется обе его части возвести в квадрат, предварительно определив область допустимых значений, исходя из того, что подкоренное выражение не может быть отрицательным (если речь идет о действительных числах):

√‾ ( - 2 * х + 3) = 0;

Область допустимых значений:

- 2 * х + 3 ≥ 0;

2 * х ≤ 3;

х ≤ 3/2 = 1,5.

Решение уравнения:

- 2 * х + 3 = 0;

2 * х = 3;

х = 1,5.

Данное решение попадает в область допустимых значений.

Если же имелось в виду:

√‾ (-2 * х) + 3 = 0;

√‾ (-2 * х) = - 3;

Область допустимых значений:

-2 * х ≥ 0;

х ≤ 0;

Решение:

(√‾ (-2 * х)) ² = (-3) ²;

-2 * х = 9;

х = - 9/2 = - 4,5;

Такой результат попадает в область допустимых значений.

Можно решить и иначе:

(√‾ (-2 * х) + 3) ² = 0;

- 2 * х + 2 * 3 * √‾ (-2 * х) + 9 = 0;

- 2 * х + 6 * √‾ (-2 * х) + 9 = 0;

6 * √‾ (-2 * х) = 2 * х - 9;

Возведем обе части уравнения в квадрат повторно, при этом область допустимых значений остается та же:

- 36 * 2 * х = 4 * х² - 2 * 9 * 2 * х + 81;

- 72 * х = 4 * х² - 36 * х + 81;

4 * х² - 36 * х + 72 * х + 81 = 0;

4 * х² + 36 * х + 81 = 0;

У квадратных уравнений может быть два корня. Определим дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = (36) ² - 4 * 4 * 81 = 1296 - 1296 = 0;

Следовательно у представленного уравнения единственное решение:

х = - b / (2 * a) = - 36 / (2 * 4) = - 4,5.

Решение вписывается в область допустимых значений, так как:

-4,5 < 0.