Двум трактористам было поручено вспахать поле. После того как первый вспахал 7 ч, а второй 4 ч, оказалось, что они вспахали 5/9 всего поля. Проработав вместе 4 ч, они установили, что им осталось вспахать 1/18 часть поля. За сколько часов каждый из трактористов, работая по отдельности, мог бы вспахать всё поле?

Обозначим скорость вспахивания поля первым трактористом через х, а вторым через у. Всю площадь поля примем за единицу.

7 * х + 4 * у = 5/9;

1 - 7 * х - 4 * у - 4 * (х + у) = 1/18;

Выразим значение х из первого уравнения и подставим во второе:

х = (5/9 - 4 * у) / 7;

1 - 7 * (5/9 - 4 * у) / 7 - 4 * у - 4 * ((5/9 - 4 * у) / 7 + у) = 1/18;

1 - 5/9 + 4 * у - 4 * у - 4/7 * (5/9 - 4 * у) - 4 * у = 1/18;

1 - 5/9 - 20/63 + 16/7 * у - 4 * у = 1/18;

126/126 - 70/126 - 40/126 - 7/126 = 28/7 * у - 16/7;

12/7 * у = 9/126; у = 1/24 (часть поля в час);

х = (5/9 - 1/6) / 7 = 1/18 (часть поля в час);

Ответ: первый тракторист вспахал бы поле за 18 часов, а второй за 24 часа.