Вычислить интеграл: ₂∫³ (2x-3) dx.

Мы имеем дело с определенным интегралом ₂∫³ (2x-3) dx.

Для его вычисления применяют формулу Ньютона - Лейбница. Вспомним ее.

Пусть функция y = f (x) непрерывна на отрезке [a; b] и F (x) - одна из первообразных функции на этом отрезке, тогда справедлива формула Ньютона-Лейбница:

Интеграл от а до b f (x) dx = F (b) - F (a).

Приступим к вычислению нашего интеграла:

₂∫³ (2x-3) dx = ₂∫³ 2 хdx - ₂∫³ 3dx; Применяем формулы интегрирования и получаем:

х^2 - 3x |[2; 3] = 3^2 - 3*3 - (2^2 - 3*2) = 9 - 9 - (4-6) = 2.

Ответ: ₂∫³ (2x-3) dx = 2.