Lg (x-2) - lg (корень) x-4 = lg3

1. Область допустимых значений переменной. Логарифм имеет смысл при положительных значениях логарифмического выражения:

{x - 2 > 0;

{√ (x - 4) > 0; {x > 2;

{x - 4 > 0; {x > 2;

{x > 4; x ∈ (4; ∞).

2. Преобразуем:

lg (x - 2) - lg (√ (x - 4)) = lg3; lg (x - 2) = lg3 + lg (√ (x - 4)); lg (x - 2) = lg (3√ (x - 4)); x - 2 = 3√ (x - 4); 3√ (x - 4) = x - 2.

3. Возведем в квадрат:

{x - 2 ≥ 0;

{9 (x - 4) = (x - 2) ^2; {x - 2 ≥ 0;

{9x - 36 = x^2 - 4x + 4; {x - 2 ≥ 0;

{x^2 - 13x + 40 = 0; D = 13^2 - 4 * 40 = 169 - 160 = 9; x = (13 ± √9) / 2 = (13 ± 3) / 2; x1 = (13 - 3) / 2 = 10/2 = 5; x2 = (13 + 3) / 2 = 16/2 = 8.

Ответ: 5; 8.