В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами a, b игипотенузой c, такими, что a является средним арифметическим b и c. Высота hтакой пирамиды равна периметру основания. Найдите отношения a : b : c : h.

Среднее арифметическое катета b и гипотенузы с:

a = (b + c) / 2 (1);

2a = (b + c) (2).

Катеты и гипотенуза связаны соотношением Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2;

a^2 = c^2 - b^2;

a^2 = (c - b) (c + b);

Учитываем (2):

a^2 = 2a (c - b);

a = 2 (c - b);

(b + c) / 2 = 2 (c - b);

b + c = 4c - 4b;

3c = 5b;

b = 3c/5 (3);

c = 5c/5.

В (1) подставляем значение b из (3):

a = (3c/5 + c) / 2 = 4c/5;

p = 3c/5 + 4c/5 + 5c/5 = 12c/5;

a : b : c : h = 4c/5 : 3c/5 : 5c/5 : 12c/5 = 4 : 3 : 5 : 12.

Ответ: a : b : c : h = 4 : 3 : 5 : 12.