Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x²+4x на отрезке [1; 4]

1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

y = - x^2 + 4x;

y' = - 2x + 4;

y' = 0;

-2x + 4 = 0;

2x = 4;

x = 2 ∈ [1; 4], критическая точка принадлежит заданному отрезку.

2. Функция свои наименьшее и наибольшее значения может принимать в единственной критической точке или на концах отрезка [1; 4]:

y = - x^2 + 4x;

y (1) = - 1^2 + 4 * 1 = - 1 + 4 = 3; y (2) = - 2^2 + 4 * 2 = - 4 + 8 = 4; y (4) = - 4^2 + 4 * 4 = - 16 + 16 = 0.

Ответ:

a) наименьшее значение функции 0; b) наибольшее значение функции 4.