3) В уравнении х²+px-39=0 один их этих корней равен 13. Найдите другой корень и коэффициент p. 4) Решите уравнение: (2 х-3) ²=11 х-19

Решаем уравнения с одним неизвестным:

3) 13² + 13p - 39 = 0;

Упрощаем уравнение, разделив все его члены на 13:

13 + p - 3 = 0;

Приводим подобные:

p + 10 = 0;

Переносим известное натуральное число, меняя знак на противоположный:

p = - 10;

4) (2 х - 3) ² = 11 х - 19;

Раскрываем скобки, возведя в квадрат:

(2 х - 3) (2 х - 3) = 11 х - 19;

4 х² - 6 х - 6 х + 9 = 11 х - 19;

Приводим подобные:

4 х² - 12 х + 9 = 11 х - 19;

Переносим с противоположным знаком с правой части в левую все составляющие и приравниваем уравнение к нулю:

4 х² - 12 х + 9 - 11 х + 19 = 0;

Приводим подобные и получаем квадратное уравнение:

4 х² - 23 х + 28 = 0;

Для наглядности выписываем коэффициенты уравнения:

a = 4, b = - 23, c = 28;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 23) ² - 4 х 4 х 28 = 529 - 16 х 28 = 529 - 448 = 81;

D > 0, следовательно корней у уравнения два:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 23) - √81) / (2 х 4) = (23 - 9) / 8 = 14/8 = 7/4 = 1,75;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 23) + √81) / (2 х 4) = (23 + 9) / 8 = 32/8 = 4.