Найдите точки пересечения не выполняя построения прямой y = - 3x + 10 и окружности x^2 + y^2=10

1. Координаты точек пересечения прямой с окружностью должны удовлетворять уравнениям этих фигур:

{y = - 3x + 10;

{x^2 + y^2 = 10.

2. Решим систему уравнений методом подстановки:

{y = - 3x + 10;

{x^2 + (-3x + 10) ^2 = 10; {y = - 3x + 10;

{x^2 + 9x^2 - 60x + 100 = 10; {y = - 3x + 10;

{10x^2 - 60x + 90 = 0; {y = - 3x + 10;

{x^2 - 6x + 9 = 0; {y = - 3x + 10;

{ (x - 3) ^2 = 0; {y = - 3x + 10;

{x - 3 = 0; {y = - 3 * 3 + 10;

{x = 3; {y = 1;

{x = 3.

Система уравнений имеет единственное решение, следовательно, прямая касается окружности в точке (3; 1).

Ответ: (3; 1).