Log 0,5 (x+5) + Log 0,5 (x-5) <2

1. Область допустимых значений:

{x + 5 > 0;

{x - 5 > 0; {x > - 5;

{x > 5; {x ∈ (-5; ∞);

{x ∈ (5; ∞); x ∈ (5; ∞).

2. Сумма логарифмов:

log0,5 (x + 5) + log 0,5 (x - 5) < 2; log0,5 ((x + 5) (x - 5)) < 2.

3. Поскольку основание меньше единицы, то при разрешении логарифма меняем знак неравенства:

(x + 5) (x - 5) > 0,5^2; x^2 - 25 > 0,25; x^2 > 25 + 0,25; x^2 > 25,25; 4x^2 > 101; x^2 > 101/4; x ∈ (-∞; - √101/2) ∪ (√101/2; ∞).

4. Пересечение с ОДЗ:

{x ∈ (5; ∞);

{x ∈ (-∞; - √101/2) ∪ (√101/2; ∞). x ∈ (√101/2; ∞).

Ответ: (√101/2; ∞).