Решите деофантово уравнение 2x+5y=11

1) Заметим, что пара чисел (3; 1) является решением. Подставим эти значения в уравнение:

2 * 3 + 5 * 1 = 11;

С другой стороны:

2 * 3 + 5 * 1 = 2 х + 5 у.

2) Выполняем преобразования:

2 (3 - х) = 5 (у - 1).

3) Правая часть содержит в разложении число пять, следовательно левая часть должна так же содержать в разложении пять. Очевидно, что (3 - х) должно содержать число пять, так как число два его не содержит. Следовательно, "3 - х" можно представить в таком виде:

3 - х = 5k, k - некоторое целое число.

4) Подставляем:

2 * 5k = 5 (y - 1);

2k = y - 1;

y = 2k + 1.

5) x = 3 - 5k;

y = 2k + 1.

Ответ: x = 3 - 5k;

y = 2k + 1.