В урне лежит шар неизвестного цвета с равной вероятностью: белый или красный. В урну опускается белый и красный шар, и после перемешивания наугад извлекается один шар. Найти вероятность того, что в урне остались шары одинаково цвета?

Пусть:

Н1 - в урне лежал белый шар;

Р (Н1) = 1/2 = 0,5;

Н2 - в урне лежал красный шар;

Р (Н1) = 1/2 = 0,5.

Случайное событие А - наугад вытащили шар, после того, как в урну подложили красный и белый шар.

Применим формулу полной вероятности:

P (A) = P (H1) * P (A|H1) + P (H2) * P (A|H2) = 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 = 1/4 + 1/4 = 1/2;

Применим формулу Байеса.

P (H1|A) = P (H1) * P (A|H1) / P (A) = 2/3.