Решите уравнение:a) x-x^3=0 б) 4y^3-y=0 в) x^4-x^2=0 г) 9y^2-4y^4=0

Вынесем общий множитель за скобки:

х - х^3 = 0;

х (1 - х^2) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

х1 = 0 или 1 - х^2 = 0;

Согласно формулы разности квадратов:

(1 - х) (1 + x) = 0;

1 - х = 0;

- х = - 1;

х2 = 1;

1 + х = 0;

х3 = - 1

Ответ: х1 = 0, х2 = 1, х3 = - 1.

Вынесем общий множитель за скобки:

4 у^3 - у = 0;

у (4 у^2 - 1) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

у1 = 0 или 4 у^2 - 1 = 0;

Согласно формулы разности квадратов:

(2 у - 1) (2 у + 1) = 0;

1) 2 у - 1 = 0;

2 у = 1;

у2 = 1/2;

2) 2 у + 1 = 0;

2 у = - 1;

у3 = - 1/2;

Ответ: у1 = 0, у2 = 1/2, у3 = - 1/2.

Вынесем общий множитель за скобки:

х^4 - х^2 = 0;

х^2 (х^2 - 1) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

х^2 = 0 или х^2 - 1 = 0;

x1 = 0;

Согласно формулы разности квадратов:

(х - 1) (1 + x) = 0;

х - 1 = 0;

х2 = 1;

1 + х = 0;

х3 = - 1

Ответ: х1 = 0, х2 = 1, х3 = - 1.

Вынесем общий множитель за скобки:

9 у^2 - 4 у^4 = 0;

у^2 (9 - 4 у^2) = 0;

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

у^2 = 0 или 9 - 4 у^2 = 0;

y1 = 0;

Согласно формулы разности квадратов:

(3 - 2y) (3 + 2y) = 0;

1) 3 - 2y = 0;

- 2 у = - 3;

у2 = 3 / 2;

y2 = 1 1/2

2) 3 + 2y = 0;

2 у = - 3;

у = - 3 / 2;

y3 = - 1 1/2

Ответ: у1 = 0, у2 = 1 1/2, у3 = - 1 1/2.