При каких значениях b уравнение 2 х^2+bx+18=0 имеет 2 корня?

2 х^2 + bx + 18 = 0.

Уравнение имеет два корня, если дискриминант квадратного уравнения больше нуля.

Выразим дискриминант.

a = 2; b = b; c = 18;

D = b^2 - 4ac; D = b^2 - 4 * 2 * 18 = b^2 - 144.

Получается неравенство b^2 - 144 > 0.

Рассмотрим функцию у = b^2 - 144, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; b^2 - 144 = 0.

Разложим на множители: b^2 - 144 = b^2 - 12^2 = (b - 12) (b + 12).

(b - 12) (b + 12) = 0.

b = - 12; b = 12.

Отмечаем на числовой прямой точки - 12 и 12, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветви вверх). Неравенство имеет знак > 0, значит решением неравенства будут промежутки, где парабола находится выше прямой, то есть (-∞; - 12) и (12; + ∞).

Ответ: b принадлежит промежуткам (-∞; - 12) и (12; + ∞).