Три мотоциклиста выехали одновременно из пункта А. Скорость второго на 25% меньше скорости первого. скорость первого на 15 км/ч меньше скорости третьего. Определите скорость третьего мотоциклиста и расстояние между пунктами А и В, если первый мотоциклист приехал в пункт В позже третьего на 12 мин и раньше второго на 20 мин

Пусть первый мотоциклист двигался со скоростью х км/ч и преодолел расстояние между пунктами А и В за у часов, тогда второй мотоциклист двигался со скоростью х : (100 - 25) ∙ 100 = 0,75 ∙ х (км/ч) и преодолел расстояние между пунктами А и В за у + 20/60 = у + 1/3 (часа), так как его скорость на 25% меньше скорости первого и первый мотоциклист приехал в пункт В раньше второго на 20 мин = 20/60 часа. Скорость третьего мотоциклиста х + 15 (км/ч), а время движения у - 12/60 = у - 1/5 (часа), так как скорость первого на 15 км/ч меньше скорости третьего и первый мотоциклист приехал в пункт В позже третьего на 12 мин = 12/60 (часа). Зная, что три мотоциклиста выехали одновременно из пункта А и преодолели расстояние между пунктами А и В, получаем систему уравнений:

х ∙ у = (0,75 ∙ х) ∙ (у + 1/3) и х ∙ у = (х + 15) ∙ (у - 1/5);

х = 60 (км/ч) - скорость движения 1 мотоциклиста,

у = 1 (час) - время движения 1 мотоциклиста;

60 ∙ 1 = 60 (км) - расстояние между пунктами А и В;

60 + 15 = 75 (км/ч) - скорость движения 3 мотоциклиста.

Ответ: 75 км/ч - скорость третьего мотоциклиста, 60 км - расстояние между пунктами А и В.

Для решения этой задачи нам надо составить систему уравнений движения мотоциклистов. Решив ее, можно определить скорость третьего мотоциклиста и расстояние между пунктами А и В.

Составление системы уравнений

Введем следующие обозначения:

x - скорость третьего мотоциклиста; t - время, за которое первый мотоциклист преодолел расстояние между А и В; y - расстояние между А и В.

Скорость первого мотоциклиста (x - 15) км/час;

Скорость второго мотоциклиста 0,75 (x - 15) км/час;

Время, за которое проехал расстояние между А и В второй мотоциклист:

t + 20 мин = t + 1/3 часа;

Время, за которое∙ проехал расстояние между А и В третий мотоциклист:

t - 12 мин = t - 1/5 часа;

Составим систему уравнений:

y / (x - 15) - y/x = 1/5;

y / (0,75 (x - 15)) - y / (x - 15) = 1/3;

Решение системы уравнений

x^2 - 15x - 75y = 0;

(x - 15) y - 0,75 (x - 15) y = 1/3 (x - 15) ^2 ∙ 0,75;

Сокращаем на (x - 15), x не равно 15;

x^2 - 15x - 75y = 0;

y - 0,75y = 0,25 (x - 15); => 0,25y = 0,25 (x - 15);

x^2 - 15x - 75y = 0;

y = x - 15;

Подставим значение y в первое уравнение и решим квадратное уравнение:

x^2 - 15x - 75 (x - 15) = 0;

x^2 - 90x + 1125 = 0;

D = 3600;

x1 = (90 + 60) / 2 = 75 км/час;

x2 = (90 - 60) / 2 = 15 не удовлетворяет условиям;

y = 75 - 15 = 60 км;

Ответ: Скорость третьего мотоциклиста - 75 км/час, расстояние между А и В - 60 км.