Cos2x + 5sinxcosx + 5cos^2x=0

сos (2x) + 5sin (x) cos (x) + 5cos^2 (x) = 0 / раскрываем косинус двойного угла,

сos^2 (x) - sin^2 (x) + 5sin (x) cos (x) + 5cos^2 (x) = 0

6 сos^2 (x) - sin^2 (x) + 5sin (x) cos (x) = 0 / делим на cos^2 (x),

6-tg^2 (x) + 5tg (x) = 0

D = 25+24 = 49 = 7^2

Решая квадратное уравнение получим систему:

tg (x) = -1

tg (x) = 6

Значит x = 3Pi/4 + PiN

и x = arctg (6) + PiN