Два переводчика переводили рукопись. Первые 2 часа работал первый переводчик, следующие 6 часов они работали вместе. За это время было переведено 80% рукописи. Сколько часов потребовалось бы первому переводчику, чтобы перевести всю рукопись, если известно, что ему потребуется на эту работу на 4 часа меньше, чем второму?

Примем работу над рукописью, равной единице.

Скорость первого переводчика примем за Х рукописей в час;

Скорость второго переводчика примем за У рукописей в час;

При этом время потраченное на перевод одной рукописи первым переводчиком составит:

1 / Х ч;

Вторым переводчиком:

1 / У ч;

При этом:

4 + 1/Х = 1/У;

(4 * Х + 1) / Х = 1/У;

У * (4 * Х + 1) = Х;

4 * Х * У + У - Х = 0;

Совместная работа переводчиков при объединении усилий имеет скорость:

Х + У рукописей/час

Тогда:

2 * Х + (6 * (Х + У) = 0,8;

Решим полученную систему уравнений:

2 * Х + 6 * Х + 6 * У = 0,8;

8 * Х + 6 * У = 0,8;

8 * Х = 0,8 - 6 * У;

4 * Х = 0,4 - 3 * У;

Х = (0,4 - 3 * У) / 4;

4 * Х * У + У - Х = 0;

(4 * (0,4 - 3 * У) * У / 4) + У - ((0,4 - 3 * У) / 4) = 0;

(4 * (0,4 - 3 * У) * У + 4 * У - (0,4 - 3 * У)) / 4 = 0;

(1,6 * У - 12 * У² + 4 * У - 0,4 + 3 * У) / 4 = 0;

1,6 * У - 12 * У² + 4 * У - 0,4 + 3 * У = 0;

8,6 * У - 12 * У² - 0,4 = 0;

Разделим обе части на (-2):

6 * У² - 4,3 * У + 0,2 = 0;

Полученное квадратное уравнение приведено к виду a * х² + b * х + c = 0, где а = 6; b = - 4,3; с = 0,2; х = у.

Такое уравнение имеет 2 решения:

у₁ = ( - b - √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (4,3 - √‾ ((-4,3) ² - 4 * 6 * 0,2)) / (2 * 6) = (4,3 - √‾ (18,49 - 4,8)) / 12 = (4,3 - √‾13,69) / 12 = (4,3 - 3,7) / 12 = 0,6 / 12 = 0,05.

у₂ = ( - b + √‾ (b² - 4 * a * c)) / (2 * a) = (4,3 + √‾ ((-4,3) ² + 4 * 6 * 0,2)) / (2 * 6) = (4,3 + √‾ (18,49 - 4,8)) / 12 = (4,3 + √‾13,69) / 12 = (4,3 + 3,7) / 12 = 8/12 = 2/3.

Найдем Х для полученных корней У:

У₁ = 0,05;

Х₁ = (0,4 - 3 * У) / 4 = (0,4 - 3 * 0,05) / 4 = 0,25 / 4 = 0,0625;

У₂ = 2/3;

Х₂ = (0,4 - 3 * У) / 4 = (0,4 - 3 * 2/3) / 4 = - 1,6 / 4 = - 0,4;

Так как скорость не может быть отрицательной, вторая пара решением не является. Следовательно скорость первого переводчика составляет:

0,0625 рукописей/ч;

А скорость второго переводчика составляет:

0,05 рукописей/ч.

Следовательно первому переводчику потребуется на перевод всей рукописи:

1 / 0,0625 = 16 ч.

А второму:

1 / 0,05 = 20 ч.

20 - 16 = 4 ч, - это соответствует условию.