Несколько одноклассников организовали турнир по шахматам. Каждый участник турнира сыграл с каждым по одной партии. За выигрыш присуждали 2 очка, за ничью - 1 очко, за проигрыш - 0 очков. Победитель турнира набрал 15 очков - 5 раз меньше чем остальные участники вместе взятые. Сколько было участников турнира?

Пусть x - количество участников турнира.

Найдём сколько всего очков было разыграно в турнире.

15 + 15 · 5 = 90 очков.

В каждой партии разыгрывалось 2 очка, значит, всего было сыграно 45 партий.

Каждый из x участников сыграл с (x - 1) из оставшихся.

Всего было сыграно x (x - 1) / 2 партий.

Делить на 2 надо, потому что в каждой партии участвовали двое.

x (x - 1) / 2 = 45.

x (x - 1) = 90.

x = 10.

Ответ: Было 10 участников турнира.