Найдите объем тела, полученного вращением около оси Ох функции у=х^2 и х=0, х=3

Объём тела вращения, если известна зависимость изменения площади его поперечного сечения, определяется по формуле:

V = интеграл (от a до b) f (x) dx.

Т. к. площадь сферического сечения есть pi * R², то получим функцию:

f (x) = pi * R² = pi * (x²) ² = pi * x4.

Следовательно, объём тела вращения будет равен:

V = интеграл (от 0 до 3) pi * x4 dx = pi * x⁵ / 5 (от 0 до 3) = pi * 3⁵ / 5 = 48,6 * pi ед³.

Ответ: объём тела равен 48,6 * pi ед³.