X^log x (по основанию 3) = 9x

Логарифмируем обе части данного уравнения: log (x^log x (по основанию 3)) (по основанию 3) = log (9 * x) (по основанию 3). log (b^c) = c*logb и log (ab) = loga+logb, поэтому log x (по основанию 3) * log x (по основанию 3) = 2 + log x (по основанию 3). Пусть у = log x (по основанию 3). Тогда получим y ^ 2 - y - 2 = 0 - квадратное уравнение. Найдем корни: а) у1 = 2 и б) у2 = - 1: а) log x (по основанию 3) = 2: х = 3 ^ 2 = 9. б) log x (по основанию 3) = - 1: х = 3 ^ ( - 1) = 1 / 3.

Ответ: а) х = 9, б) х = 1 / 3.

x^logx (3) = 9x
logx (3) = logx (9x)
9x = 3
x = 3/9 = 1/3

Проверка:
(1/3)^log(1/3) (3) = 9 * 1/3
(1/3)^(-1) = 3
3 = 3

Ответ: x = 1/3