Найдите сумму первых 6 членов геометрической прогрессии, если её 10 член равен 64, а знаменатель равен 1/2

Дано: b_n - геометрическая прогрессия;

b₁₀ = 64, q = 1/2;

Найти: S₆ - ?

Формула члена геометрической прогрессии: b_n = b₁ * q^ (n - 1),

где b₁ - первый член геометрической прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов прогрессии.

С помощью этой формулы запишем шестой и десятый члены заданной прогрессии:

b₁₀ = b₁ * q^ (10 - 1) = b₁ * q^9, отсюда b₁ = b₁₀ : q^9 = 64 : (1/2) ^9 = 32768;

b₆ = b₁ * q^ (6 - 1) = b₁ * q^5 = 32768 * (1/2) ^5 = 1024;

Сумма первых n членов геометрической прогрессии находится по формуле:

S_n = (b_n * q - b₁) / (q - 1);

Т. о. S₆ = (b₆ * q - b₁) / (q - 1) = (1024 * (1/2) - 32768) / ((1/2) - 1) = 64512.

Ответ: S₆ = 64512.