Найти длину вектора 2 АВ - ВС, если А (3; 0; 1), В (-2; 0; 4), С (-5; - 1; 3)

Прежде чем найти длину вектора 2 * АВ - ВС, сначала по данным координатам точек А (3; 0; 1), В (-2; 0; 4) и С (-5; - 1; 3), вычислим координаты векторов АВ и ВС. Имеем: АВ = (-2 - 3; 0 - 0; 4 - 1) = (-5; 0; 3) и ВС = (-5 - (-2); - 1 - 0; 3 - 4) = (-3; - 1; - 1). Теперь последовательно найдём: 2 * АВ = 2 * (-5; 0; 3) = (2 * (-5); 2 * 0; 2 * 3) = (-10; 0; 6) и 2 * АВ - ВС = (-10; 0; 6) - (-3; - 1; - 1) = (-10 - (-3); 0 - (-1); 6 - (-1)) = (-7; 1; 7). На последнем этапе вычислим длину вектора |2 * АВ - ВС| по формуле |a| = √ ((a_x) ² + (a_y) ² + (a_z) ²), где (a_x; a_y; a_z) координаты вектора a в пространстве. Имеем: |2 * АВ - ВС| = √ ((-7) ² + 1² + 7²) = √ (99).

Ответ: √ (99).