дана геометрическая прогрессия, первый член ее равен - 32, а знаменатель равен 1/2. Найдите ее шестой член. Найдите сумму ее первых семи членов

Дана геометрическая прогрессия q (1) = - 32, q (2), q (3), ... со знаменателем q = 1/2.

По формуле общего члена имеем:

b (6) = b (1) q⁵ = - 32 · (1/2) ⁵ = - 32 / 32 = - 1.

По формуле суммы прогрессии имеем:

S (7) = b (1) · (1 - q⁷) / (1 - q) = - 32 · (1 - (1/2) ⁷) / (1 - 1/2) = - 32 · (1 - 1/128) · 2 = - 64 · 127/128 = - 127/2.