упростить cos (a+b) cos (a-b) - sin (a+b) sin (a-b)

1. Обозначим заданное выражение Z:

Z = cos (a + b) cos (a - b) - sin (a + b) sin (a - b). (1)

2. Обозначим сумму и разность переменных a и b:

a + b = x; a - b = y.

Подставив эти значения в уравнение (1), получим:

Z = cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y). (2)

3. В уравнении (2) выражение в правой части представляет собой косинус суммы углов x и y:

cos (x + y) = cos (x) cos (y) - sin (x) sin (y);

Z = cos (x + y).

4. Вернемся к переменным a и b:

Z = cos (a + b + a - b);

Z = cos (2a).

Ответ: cos (2a).