Один из катетов прямоугольного треугольника на 2 см больше другого, а гипотенуза равна 10 см. Найдите площадь треугольника

Для решения этой задачи требуется переменная.

1. Пусть х см - длина первого катета;

2. Тогда (х + 2) см - длина второго катета.

3. Через теорему Пифагора выразим х:

х² + (х + 2) ² = 10 ²;

х² + х² + 4 + 4 х = 100;

2 х² + 4 х - 96 = 0;

х² + 2 х - 48 = 0;

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

D = b² - 4 * a * c = 4 + 192 = 196 = 14 ²;

х₁ = (-2 + 14) / 2 = 6;

х₂ = (-2 - 14) / 2 = - 8 - не является решением;

первый катет = 6 см, второй - 8 см.

4. Найдём площадь:

6 * 8 / 2 = 24 (см²);

Ответ: 24 см²