Упростите выражение cos2x+cos^2 ((Пи/2) + x)

Упростим:

cos (2 * x) + cos^2 (п/2 + x);

Данное выражение cos^2 (п/2 + x) упростим.

cos^2 (п/2 + x) = cos (п/2 + x) * cos (п/2 + x) = (-sin x) * (-sin x) = sin x * sin x = sin^2 x;

Упростим выражение cos (2 * x).

cos (2 * x) = cos^2 x - sin^2 x;

Получаем:

cos (2 * x) + cos^2 (п/2 + x) = cos^2 x - sin^2 x + sin^2 x = cos^2 x + (sin^2 x - sin^2 x) = cos^2 x + 0 = cos^2 x;

Ответ: cos^2 x.