Найти наибольшее значение функции f (x) = x/3+3/x на отрезке {-3; 3}

Найдем наибольшее значение функции f (x) = x / 3 + 3 / x на отрезке {-3; 3}.

ОДЗ: Знаменатель не равен 0, то есть х не равен 0;

1) y ( - 3) = - 3 / 3 + 3 / ( - 3) = - 1 - 3 / 3 = - 1 - 1 = - 2;

y (3) = 3 / 3 + 3 / (3) = 1 + 1 = 2;

2) Найдем производную функции:

y ' = (x / 3 + 3 / x) ' = 1 / 3 * 1 + (0 * x - 3 * x) / x ^ 2 = 1 / 3 - 3 / x ^ 2;

3) Приравняем производную к 0 и получим:

1 / 3 - 3 / x ^ 2 = 0;

1 / 3 = 3 / x ^ 2;

x ^ 2 = 3 * 3;

x ^ 2 = 9;

x = + - 3;

Значит, наибольшее значение функции равно 2.

Ответ: y (3) = 2.