Рабочий должен был за определенное время изготовить 360 деталей. Первые 5 дней он изготавливал ежедневно запланированное количество деталей, а потом ежедневно на 4 детали больше и уже за день до срока изготовил 372 детали. Сколько деталей ежедневно должен был изготавливать по плану рабочий?

Пусть x - ежедневно запланированное количество деталей.

Обозначим y - количество дней по плану, тогда y = 360 / x.

Так как рабочий увеличил изготовление деталей на 4 штуки, то (x + 4) - количество деталей, которое стал изготавливать рабочий.

Так как увеличил рабочий выпуск деталей после 5 дней и закончил выполнение на один день раньше, то (y - 5 - 1) количество дней которое рабочий изготавливал на 4 детали больше.

Теперь количество деталей n1, изготовленное за первые 5 дней определяется выражением:

n1 = 5 * x.

Количество деталей n2, изготовленное за оставшееся количество дней определяется выражением:

n2 = (y - 5 - 1) * (x + 4), так как y = 360 / x, то n2 = (360 / x - 6) * (x + 4).

Так как общее количество n = n1 + n2 и из условия задачи n = 372 детали, то

составляем уравнение:

5 * x + (360 / x - 6) * (x + 4) = 372

Раскроем скобки и проведя преобразования получаем

-1 * x + 1440 / x - 36 = 0,

так как x не равен 0, то получаем:

-1 * x^2 + 1440 - 36 * x = 0

Решим данное уравнение:

найдем дискриминант D = (36) ^2 - 4 * (-1) * 1440, D = 7056,

найдем корни данного уравнения:

x1 = 24,

x2 = - 61 - отрицательный корень не удовлетворяет условию задачи, так как количество деталей должно быть число положительное.

Таким образом x = 24 детали.

Ответ: 24 детали ежедневно должен был изготавливать по плану рабочий.